Question

2．已知数列a-1，a²-2，a³-3…aⁿ-n，求S_n．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：S_n=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+…+aⁿ）-（1+2+…+n）
当a=0时，S_n=-$\frac{n（1+n）}{2}$．
当a=1时，S_n=n-$\frac{n（1+n）}{2}$=$\frac{n-{n}^{2}}{2}$．
当a≠0，1时，S_n=$\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}-\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}，a=0，a≠1}\\{\frac{n-{n}^{2}}{2}，a=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了分类讨论、等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．