把边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{4π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．把边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{4π}{3}$．

分析由题意，球的直径恰好是正方形对角线，从而可求球的体积V=$\frac{4}{3}$πR³．

解答解：由题意不妨设球的球心为O，由OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，
球的直径恰好是正方形对角线，所以球的半径R=1，
所以球的体积V=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$．

点评本题考查四面体ABCD的外接球的体积，确定球的直径恰好是正方形对角线是关键．

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A．

$\sqrt{3}$-1

B．

2-$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

D．

$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

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3．