Question

1．四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，且SO⊥平面ABCD，若四棱锥S-ABCD的体积为12，底面对角线的长为2$\sqrt{8}$，则侧面与底面所成的二面角等于60°．

Answer 1

分析 先计算四棱锥的底面ABCD的边长，利用解三角形，可得到侧面与底面所成的二面角．

解答 解：∵四棱锥S-ABCD的底面对角线的长为2$\sqrt{6}$，底面ABCD是边长为2$\sqrt{3}$的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心
∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥，设正四棱锥的高为h
∵四棱锥S-ABCD的体积为12，
∴$\frac{1}{3}$×12×h=12
∴h=3．如图：
设底面与侧面所成二面角为α
∴tanα=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$
∴α=60°
故答案为：60°．

点评 本题考查四棱锥的特征二面角的求法，判断二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．