练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知函数f（x）=3cosx-sin2x+1，若f（x）≥a-3恒成立，则a的取值范围是（-∞，1]．

    分析 若f（x）≥a-3恒成立，则等价为求出f（x）的最小值即可．解惑一元二次函数的性质将函数f（x）进行配方进行求解即可．

    解答 解：f（x）=3cosx-sin2x+1=3cosx+cos2x
    =（cosx+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{9}{4}$，
    ∵-1≤cosx≤1，
    ∴当cosx=-1时，函数f（x）取得最小值f（x）=-3+1=-2，
    若f（x）≥a-3恒成立，
    则-2≥a-3恒成立，
    即a≤1，
    故答案为：（-∞，1]

    点评 本题主要考查不等式恒成立问题，根据三角函数的性质以及一元二次函数的性质求出函数f（x）的最值是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，
    （1）若S=$\frac{1}{12\sqrt{3}}$（3a2+b2+6c2），用b，c表示sin（A+$\frac{π}{6}$），并求∠A的大小．
    （2）当∠A取（1）中的值且△ABC为锐角三角形时，求cos2B-sin2C的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，且a1、a2、a4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；
    （2）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+bn＞$\frac{9}{5}$成立的最小正整数n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求函数y=2sinx-3cosx的周期和最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．把边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{4π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知cosx=cos$\frac{π}{7}$，求x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．
    （1）求f（-$\frac{π}{3}$）的值；
    （2）若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{12}{13}$，f（β+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，求cos（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．若角α的终边经过直线y=2x，求cos2α-sin2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=lnx，g（x）=x2-3x，记F（x）=f（x）+g（x）
    （1）求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
    （2）求函数F（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案