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    5．设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a2+b2）＞（a+b）2．

    分析 可通过作差比较法，结合配方，完全平方数大于0，即可得证．

    解答 证明：由a，b为互不相等的正实数，
    4（a2+b2）-（a+b）2=4a2+4b2-a2-b2-2ab
    =3a2-2ab+3b2=3（a-$\frac{1}{3}$b）2+$\frac{8}{3}$b2＞0，
    则4（a2+b2）＞（a+b）2．

    点评 本题考查不等式的证明，主要考查作差比较法，还可以运用分析法证明，属于基础题．

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    15．已知数列{an}的通项公式为an=3n-$\frac{1}{2}$，求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{3}{{a}_{3}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）试计算下列各式，（只需写出结果，不需要计算过程）
    sin245°+sin2105°+sin2165°=$\frac{3}{2}$
    sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
    sin215°+sin275°+sin2135°$\frac{3}{2}$
    （2）通过观察上述各式的计算规律，请写出一般性的命题，并给出的证明
    （参考公式：sin2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．把边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为$\frac{4π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，已知A=30°，b=18，分别根据下列条件求B．
    （1）①a=6；②a=9；③a=13；④a=18；⑤a=22；
    （2）根据上述计算结果，讨论使B有一解，两解，无解时a的取值情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为π．
    （1）求f（-$\frac{π}{3}$）的值；
    （2）若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{12}{13}$，f（β+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知2sinθ=1+cosθ，则tan$\frac{θ}{2}$等于（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$或不存在D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=-36，S13=-104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6的值为$±4\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在平面直角坐标系xOy中，设M是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（\sqrt{3}x+y）（\sqrt{3}x-y）≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的区域，A是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向A中随机投一点，则所投点落在M中的概率是$\frac{1}{3}$．

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