Question

17．已知2sinθ=1+cosθ，则tan$\frac{θ}{2}$等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或不存在
• D． 不存在

Answer 1

分析 已知等式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分cos$\frac{θ}{2}$=0与cos$\frac{θ}{2}$≠0两种情况求出tan$\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：∵2sinθ=1+cosθ，
∴4sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=1+2cos²$\frac{θ}{2}$-1，即4sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=2cos²$\frac{θ}{2}$，
当cos$\frac{θ}{2}$=0时，tan$\frac{θ}{2}$不存在；
当cos$\frac{θ}{2}$≠0时，tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．