Question

12．若正数项数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=3，且数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由已知条件推导出数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为首项为1，公差为1的等差数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由题设知$\sqrt{{S}_{1}}$=1，$\sqrt{{S}_{2}}$=2，
∴数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\sqrt{{S}_{n}}$=n，
∴S_n=n²
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，
又a₁=1符合，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．