Question

7．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，设$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{q}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，若存在实数x，y，使得x$\overrightarrow{p}$-y$\overrightarrow{q}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则x=$\frac{11}{39}$，y=$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 由调价可得（3x-2y）$\overrightarrow{a}$+（-2x-3y）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，从而得到 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{-2x-3y=-1}\end{array}\right.$，由此求得x、y的值．

解答 解：由x$\overrightarrow{p}$-y$\overrightarrow{q}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，可得x（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）-y（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，即（3x-2y）$\overrightarrow{a}$+（-2x-3y）$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{-2x-3y=-1}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{39}}\\{y=\frac{1}{13}}\end{array}\right.$，
故答案为：$\frac{11}{39}$；$\frac{1}{13}$．

点评 本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量相等的条件，属于基础题．