Question

18．如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2$\sqrt{6}$，PO=8．则BD的长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用割线定理，求出PC，再证明AC∥OB，∠2=∠D，∠AOB=∠BOD，即可得出结论．

解答 解：设PC=x，则利用割线定理可得2$\sqrt{6}$×4$\sqrt{6}$=x（x+8-x+8-x），
∴x=4，
连接OA，OB，AC，则
∵A，C分别为PB，PO的中点，
∴AC∥OB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=LD，
∴∠2=∠D，
∴∠AOB=∠BOD，
∴BD=AB=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查割线定理，考查圆的内接四边形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．