Question

8．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数且f（m）＜f（2m-1），则m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）（用区间表示）

Answer 1

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m＞2m-1}\end{array}\right.$，分别解出它们，再求交集即可．

解答 解：函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
且f（m）＜f（2m-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m＞2m-1}\end{array}\right.$，即为$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＞\frac{1}{2}}\\{m＜1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，注意函数的定义域的运用，考查运算能力，属于易错题．