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    已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
    （1）若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，求sin2α的值；
    （2）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，其中O是原点，且α∈（0，π），求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    分析：（1）求出
    AC
     和
    BC
     的坐标，根据
    AC
    •
    BC
    =-1     可得 sinα+cosα=
    2
    3
    ，平方可得sin2α=-
    5
    9
    ．
    （2）由|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，可得 cosα=
    1
    2
    ，由α∈（0，π），求得 α=
    π
    3
    ，从而得到C的坐标，根据
    cos＜
    OB，
    OC
    ＞=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|OC|
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由题意可得
    AC
    =(cosα-3，sinα)，
    BC
    =(cosα，sinα-3)    ，
    （cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：sinα+cosα=
    2
    3
    ，上式平方，解得：sin2α=-
    5
    9
    ．
    （2）由  |
    OA
    +
    OC
    |=
    		10+6cosα
    =
    		13
    ，∴cosα=
    1
    2
    ，∵α∈（0，π），∴α=
    π
    3
    ，
    ∴C(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，∴cos＜
    OB，
    OC
    ＞=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|OC|
    = 
    3
    2
    		3
    3
    =
    		3
    2
    ，
    ∴＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，是一道中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-3，0），B（3，0），动点P到A的距离与到B的距离之比为2．
    （1）求P点的轨迹E的方程；
    （2）当m为何值时，直线l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲线E截得的弦最短．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴二模）已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，
    PE
    =λ
    ED
    (λ＞0)    ，直线PA与BE交于C，则当λ=
    1
    8
    1
    8
    时，|CM|+|CN|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-3，0，-4），点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（3，0），B（-
    		3
    ，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，a∈（0，π），则
    OB
    与
    OC
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    3π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A（
    		3
    ，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，直线l：
    x=tcosφ
    y=-1+tsinφ
    ，（t为参数）．
    （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
    （2）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M0满足2
    OM
    =3
    OH
    ，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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