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    下面有四个命题：
    （1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
    （2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
    （3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
    （4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
    其中，正确命题的个数是（　　）
    分析：根据正棱锥的结构特征，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面多边形的中心，依次分析4个命题：对于（1），存在反例，可得（1）错误，对于（2）不符合底面必须是正三角形，也错误；对于（3）不符合三条侧棱长相等，错误，对于（4），可得该棱锥的底面多边形的底面为正多边形，易得顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确，综合可得答案．
    解答：解：根据题意，结合正棱锥的结构特征，依次分析4个命题可得：
    对于（1）、如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故（1）错误；
    对于（2）、对于正三棱锥，底面必须是正三角形，故（2）错误；
    对于（3）、对于正三棱锥，三条侧棱长必须相等，故（3）错误，
    对于（4）、该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形，则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确．
    只有一个命题正确；
    故选A．
    点评：本题考查命题真假的判断、涉及三棱锥的结构特征，解题时要认真审题，熟练掌握三棱锥的结构特征是解题的关键．
    练习册系列答案
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    x2-y2=9
    的解集是（5，4）
    （4）x2+1=2x的解可表示为{1，1}；
    其中正确命题的个数为（　　）

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    （4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2
    其中正确的命题的个数是（　　）

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    （1）x=2kπ+
    π
    3
    (k∈Z)    是tanx=
    		3
    的充分非必要条件；
    （2）函数f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
    （3）函数f （x）=sin（x+
    π
    4
    ）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    （4）函数f （x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
    π
    4
    ，则a+b=0．
    其中正确命题的序号是
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    （1）函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    （2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
    （3）函数f(x)=sin(x+
    π
    4
    )在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    （4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
    π
    4
    ，则a+b=0    ．
    其中正确命题的序号是
    （1）（4）
    （1）（4）
    ．

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