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下面有四个命题:
(1)x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
是tanx=
3
的充分非必要条件;
(2)函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π;
(3)函数f (x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
π
2
]
上是增函数;
(4)函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
π
4
,则a+b=0.
其中正确命题的序号是
(1)(4)
(1)(4)
分析:根据正切函数的性质判断①;周期函数的定义判断②的正误;函数的单调性判断③;根据正弦函数的对称轴判断④,即可推出结果.
解答:解:(1)由于当x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
时,tanx=
3
,而tanx=
3
时,x=kπ+
π
3
(k∈Z)
,所以x=2kπ+
π
3
(k∈Z)
是tanx=
3
的充分非必要条件,故(1)正确;
(2)因为f(x)=|2cos2x-1|=|cos2x|,所以函数的最小正周期为
π
2
,所以(2)错误;
(3)因为函数f (x)=sin(x+
π
4
)的单调增区间为[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
],所以(3)错误;
(4)由题意可得:f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x) 对任意x∈R恒成立,即可得2acos
π
4
sinx=-2bsin
π
4
sinx 对任意x∈R恒成立,
即(a+b)sinx=0 对任意x∈R恒成立,所以a+b=0,所以(4)正确.
故答案为(1)(4).
点评:本题主要考查三角函数的性质,如单调性,周期性,奇偶性以及对称性,此题属于中档题型,考查计算能力,转化思想的应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
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x+y=1
x2-y2=9
的解集是(5,4)
(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1};
其中正确命题的个数为(  )

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(2)0是自然数;
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;
(4)a∈N,B∈N,则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
(1)函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
(2)函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π;
(3)函数f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
π
2
]
上是增函数;
(4)函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
π
4
,则a+b=0

其中正确命题的序号是
(1)(4)
(1)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
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(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥;
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(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.
其中,正确命题的个数是(  )

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