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    2．设z=1-i（i是虚数单位），若复数$\frac{2}{z}+{z^2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{Oz}$，则向量$\overrightarrow{Oz}$的模是（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

    分析 利用复数的除法的运算法则化简复数$\frac{2}{z}+{z^2}$，然后求解向量$\overrightarrow{OZ}$的模．

    解答 解：z=1-i（i是虚数单位），
    复数$\frac{2}{z}+{z^2}$=$\frac{2}{1-i}+（1-i）^{2}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}-2i$=1-i．
    向量$\overrightarrow{Oz}$的模：$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．

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    A．-$\frac{7}{5}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

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    13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=20$\sqrt{6}$米．

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    A．（-∞，2]B．[-2，2]C．（-2，2]D．（-∞，-2）

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    17．等边三角形ABC的边长为1，BC上的高为AD，沿高AD折成直二面角，则A到BC的距离是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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    7．已知函数$f（x）=\sqrt{2}sin（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称且$f（{\frac{3π}{8}}）=1，f（x）$在区间$[{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{4}}]$上单调，则ω可取数值的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=sinx-cosx，x∈[0，+∞）．
    （1）证明：$sinx-f（x）≥1-\frac{x^2}{2}$；
    （2）证明：当a≥1时，f（x）≤eax-2．

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    11．化简求值
    （1）化简$\frac{x-1}{{{x^{\frac{2}{3}}}+{x^{\frac{1}{3}}}+1}}+\frac{x+1}{{{x^{\frac{1}{3}}}+1}}-\frac{{x-{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}}-1}}$；
    （2）若2lg（3x-2）=lgx+lg（3x+2），求${log_{\sqrt{x}}}\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$的值．

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    12．如图，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则下列等式中成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$B．$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

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