Question

12．如图，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则下列等式中成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$
• C． $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$
• D． $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 把向量等式$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}$化为含有$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}、\overrightarrow{OC}$的式子得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}$，得$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=2（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}）$，即$2\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{c}=\frac{3}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查向量加法及减法的三角形法则，是基础题．