Question

1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．

Answer 1

分析 （ I）根据定义域的范围带值计算求出a，b即可得f（x）的解析式．
（ II）根据一次函数和指数函数的性质画图象，通过图象得结论．

解答 解：（ I）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
由f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
则有$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=3}\\{-a+3=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）f（x）的图象如图：

通过函数f（x）的图象可知值域为[1，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的解析式的求法和函数的画法．通过图象读性质．属于基础题．