Question

2．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x在定义域内存在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]，则m+n的值是（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 利用二次函数的性质，判断函数的单调性，根据定义域，利用单调性求值域．

解答 解：∵函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x的对称轴为 x=1，
在区间[m，n]上的值域是[3m，3n]，
∴m＜n≤1，
故得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m}\\{-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n}\end{array}\right.$
解得 m=-4，n=0，
则m+n=-4．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质的运用．属于基础题．