Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+2}}}$的定义域为集合A，集合B={x|x＜a}．
（I）求集合A
（II）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA和A∩（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）根据负数没有平方根及分母不为0求出f（x）的定义域，进而确定出A；
（2）根据全集U及A，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意知：$\left\{{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x+2＞0}\end{array}}\right.$，
解得：-2＜x≤3，
∴A={x|-2＜x≤3}；
（Ⅱ）当a=-1时，B={x|x＜-1}，
∵全集U={x|x≤4}，A={x|-2＜x≤3}，
∴∁_UA={x|x≤-2或3＜x≤4}，∁_UB={x|-1≤x≤4}，
∴A∩（∁_UB）={x|-2＜x≤3}∩{x|-1＜x≤4}={x|-1＜x≤3}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．