【题目】某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，
再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段
内的概率．
【答案】（1）
；（2）76.2分；（3）0.6
【解析】
（1）根据频率和为1，即可求解；
（2）由频率直方图，按照平均数公式，即可求出结论；
（3）求出根据频率求出5人中在
、
的人数，并按两组编号，列举出从5人抽取2人的所有情况，计算恰有一人成绩在分数段的基本事件，即可求解.
（1）因为
，
所以．
（2）由所给频率分布直方图知，估计该校高一年级所有学生在这次数学竞赛中的平均成绩为：
．
（3）由题意知：分数段在的人数与分数段在的人数之比为
，
用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，
需在分数段在内抽取2人，记为
，
；
需在分数段在内抽取3人，即为
；
所有可能的结果共有10种，它们是
，
，
，
又因为所抽取2人至少有一人成绩在分数段内的结果有6种，
即
，
故所求的概率为
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【题目】《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为
，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
正视图 侧视图
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
，设
．
（1）求
，
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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【题目】已知函数f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a为实常数．
(1)求g(x)的单调区间；
(2)当a＝－1时，证明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线互相平行.
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【题目】“克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数
经过6次运算后得到1，则的值为__________．
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【题目】设圆
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，直线交圆于
，
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线交于
，
两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于
，
两点，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？
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