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    设{an}为等差数列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，则使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是
     
    ．
    考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知条件推导出d＜0，{an}为递减数列，a6＞0，a7＜0，a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=a6+a8=2a7＜0，由此能求出使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是12．
    解答： 解：∵{an}为等差数列，a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，
    ∴d＜0，{an}为递减数列，∴a6＞0，a7＜0，
    ∴a1+a12=a6+a7＞0，
    a1+a13=a6+a8=2a7＜0，
    ∴S12=
    12
    2
    (a1+a12)    ＞0，
    S13=
    13
    2
    (a1+a13)＜0    ．
    ∴使其前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是12．
    故答案为：12．
    点评：本题考查使等差数列的前n项和大于0的项数n的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
    甲班 乙班 合计
    优秀
    不优秀
    合计
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
    （参考公式：x2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ）

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    an
    n(n+1)
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）记cn=
    an
    an+1
    +
    an+1
    an
    ，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    条件p：-2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是
     
    ．

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    若数列{an}满足a1=2，an=
    1
    1-an-1
    ，（n=2，3，4，…），且有一个形如an=
    		3
    sin（ωn+φ）+
    1
    2
    的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，则ω=
     
    ，φ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不共线的向量
    α
    ，
    β
    ，满足
    α
    •
    β
    =0，且有|
    α
    |=|
    β
    |=1，2（
    α
    -
    γ
    ）•（
    β
    -
    γ
    ）=|
    α
    -
    γ
    ||
    β
    -
    γ
    ||，求当|
    γ
    |最大时，|
    α
    -
    γ
    |的值是
     
    ．

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    ．

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    ． （填正确命题的序号）

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    ．

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