Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．
其中真命题是

 

． （填正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：可通过线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断（1）；通过面面平行的性质：传递性，及线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由线面平行的性质，即可判断（3）；由面面垂直的性质，结合面面的位置关系，即可判断（4）．

解答： 解：（1）若m⊥α，n∥α，过n作一个平面β，β∩α=c，则n∥c，故m⊥c，m⊥n，故（1）正确；
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，故（2）正确；
（3）若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故（3）错；
（4）若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ，或α，γ相交，比如墙角处的三平面两两垂直，故（4）错．
故答案为：（1）、（2）

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是解题的关键．