Question

已知

π

2

＜α＜β＜π，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，则α+β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：先求得cosα和cosβ的值，利用两角和公式求得sin（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得答案．

解答： 解：∵

π

2

＜α＜β＜π，
∴cosα=-

1- 1 5

=-

2 5

5

，cosβ=-

1- 1 10

=-

3 10

10

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

5

5

×

3 10

10

-

2 5

5

×

10

10

=-

2

2

，
∵

π

2

＜α＜β＜π，
∵sinα=

5

5

＜

2

2

，sinβ=

10

10

＜

2

2

，
∴

3π

4

＜α＜π，

3π

4

＜β＜π，
∴

3π

2

＜α+β＜2π，
∴α+β=

7π

4

．
故答案为：

7π

4

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．解题中要注意挖掘题干中隐含的信息．