Question

【题目】关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数与函数f(x)的图象关于原点对称，则，其中正确的个数是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】在中，以代换，得，所以①正确；

设是上的两点，且，有，由，得，即关于直线对称，所以②正确；

函数的图象由的图象向左平移1个单位得到，而的图象由的图象关于轴对称得，再向右平移3个单位得到，即，于是与函数的图象关于直线对称，所以③错误；

设是函数图象上的任意一点，点关于原点的对称点必在的图象上，有，即，即，所以④正确；故选C．