Question

6．在△ABC中，D为BC边上一点，且满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），BC=10，AD=12，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 144
• B． 100
• C． 169
• D． 60

Answer 1

分析 由题意可得△ABC为等腰三角形，根据勾股定理求出AC=13，再根据向量的数量积公式计算即可．

解答 解：D为BC边上一点，且满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴D为BC的中点，
∵$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴AB=AC，
∵BC=10，AD=12，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=13，
∴cos∠DAC=$\frac{12}{13}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠DAC=13×12×$\frac{12}{13}$=144，
故选：A

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的垂直和向量的数量积公式，判断出AB=AC是关键，属于中档题．