已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1);(2)
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查化归与转化思想,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,前n项和公式将展开,利用等比中项得出,再利用通项公式将其展开,两式联立解出和,从而得出数列的通项公式;第二问,将第一问的结论代入,再利用等比数列的定义证明数列是等比数列,利用分组求和法,求出的值.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为.
因为,所以. ①
因为成等比数列,所以. ② 2分
由①,②可得:. 4分
所以. 6分
(Ⅱ)由题意,设数列的前项和为,,
,所以数列为以为首项,以为公比的等比数列 9分
所以 12分
考点:1.等差数列的通项公式;2. 等比数列的通项公式;3. 等差数列的前n项和公式;4.等比数列的前n项和公式;5.等比中项;6.分组求和法.
科目:高中数学 来源: 题型:
k | ||
2
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 | Sn |
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科目:高中数学 来源: 题型:
S2-S1 |
S3-S2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 | anan+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a4 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
2011 |
2012 |
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