Question

13．如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A₁B₁C₁D₁，且A₁B₁=B₁C₁=2A₁D₁=4，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 12
• B． 12$\sqrt{2}$
• C． 24$\sqrt{2}$
• D． 24

Answer 1

分析 如图，取∠GB₁C₁=135°，确定平面图形的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．

解答 解：如图，取∠GB₁C₁=135°，过点A₁作A₁E∥GB₁，
易求得B₁E=4，A₁E=4$\sqrt{2}$，故以B₁C₁和B₁A₁为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B₁，C₁重合，然后过点E作B₁A₁的平行线，且使得AE=2A₁E=8$\sqrt{2}$，
即得点A，然后过A作AD∥BC且使得AD=2，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，4，高为8$\sqrt{2}$，
故其面积S=$\frac{1}{2}$（2+4）×8$\sqrt{2}$=24$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．