Question

8．将下列根式化为分数指数幂的形式．
（1）$\root{3}{\sqrt{a\sqrt{a}}}$（a＞0）；
（2$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$；
（3）（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（{a}^{1+\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{6}}$=${a}^{\frac{1}{4}}$（a＞0）；
（2）原式=$\frac{1}{{x}^{（1+\frac{4}{5}）×\frac{1}{3}}}$=${x}^{-\frac{3}{5}}$；
（3）b$（{b}^{-\frac{1}{6}}）^{-\frac{2}{3}}$=${b}^{-\frac{1}{6}×（-\frac{2}{3}）}$=${b}^{\frac{1}{9}}$．（b＞0）．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．