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    等比数列{an}记Sn=a1+a2+…+an，如果S3=16且
    lim
    n→∞
    Sn=
    128
    9
    则S6=（　　）
    A、18B、144
    C、14D、-102
    分析：根据等比数列的前n项和的公式可得S3=
    a1(1-q3)
    1-q
    =16，利用
    lim
    n→∞
    Sn=
    128
    9
    ，推出
    a1
    1-q
    =
    128
    9
    ，整体代入求得到q3，代入到s6=s3（1+q3）中求出即可．
    解答：解：由
    lim
    n→∞
    sn    =
    128
    9
    ，可得
    128
    9
    =
    a1
    1-q
    ，S3=16，即
    a1(1-q3)
    1-q
    =16，
    1-q3=
    9
    8
    ，q3=-
    1
    8
    ，
    则S6=S3+S3•q3=14．
    故选C．
    点评：考查学生掌握整体代换的数学思想，掌握等比数列前n项和的公式，用等比数列的性质解决问题的能力．
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    已知数列{an}的首项a1=
    3
    5
    ，an+1=
    3an
    2an+1
    ，n=1，2，…    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    -1}    为等比数列；
    （2）记Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…
    1
    an
    ，若Sn＜100，求最大的正整数n．
    （3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且am-1，as-1，an-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
    （3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,记S=Sn,已知当q=时,S=4,则当-1＜q＜0时,S的取值范围是(    )

    A.(1,2)               B.(0,2)                  C.(0,1)                D.(-1,0)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A.[，3)                                  B.(，3)

    C.{a|≤a＜3，且a≠1}                        D.{a|≤a≤3，且a≠1}

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市宝山区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
    （3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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