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等比数列{an}记Sn=a1+a2+…+an,如果S3=16且
lim
n→∞
Sn=
128
9
则S6=(  )
A、18B、144
C、14D、-102
分析:根据等比数列的前n项和的公式可得S3=
a1(1-q3)
1-q
=16,利用
lim
n→∞
Sn=
128
9
,推出
a1
1-q
=
128
9
,整体代入求得到q3,代入到s6=s3(1+q3)中求出即可.
解答:解:由
lim
n→∞
sn
=
128
9
,可得
128
9
=
a1
1-q
,S3=16,即
a1(1-q3)
1-q
=16,
1-q3=
9
8
,q3=-
1
8

则S6=S3+S3•q3=14.
故选C.
点评:考查学生掌握整体代换的数学思想,掌握等比数列前n项和的公式,用等比数列的性质解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的首项a1=
3
5
an+1=
3an
2an+1
,n=1,2,…

(1)求证:数列{
1
an
-1}
为等比数列;
(2)记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
,若Sn<100,求最大的正整数n.
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且am-1,as-1,an-1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•宝山区一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,3an+1+4Sn=3(n为正整数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S=a1+a2+…+an+…,若对任意正整数n,kS<Sn恒成立,求k的取值范围?
(3)已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a>0},若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Tn,问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*,均有Tn∈A.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,记S=Sn,已知当q=时,S=4,则当-1<q<0时,S的取值范围是(    )

A.(1,2)               B.(0,2)                  C.(0,1)                D.(-1,0)

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科目:高中数学 来源: 题型:

记首项为1,公比为q(0<|q|<1)的无穷等比数列{an}的各项的和为S,Sn表示数列的前n项和,且(Sn-aS)=q,则实数a的取值范围为(    )

A.[,3)                                  B.(,3)

C.{a|≤a<3,且a≠1}                        D.{a|≤a≤3,且a≠1}

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科目:高中数学 来源:2010年上海市宝山区高考数学一模试卷(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,3an+1+4Sn=3(n为正整数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S=a1+a2+…+an+…,若对任意正整数n,kS<Sn恒成立,求k的取值范围?
(3)已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a>0},若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Tn,问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*,均有Tn∈A.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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