Question

函数y=3sin（2x+

π

6

）（x∈[-π，0]）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．再结合x∈[-π，0]，进一步确定函数的增区间．

解答： 解：对于函数y=3sin（2x+

π

6

），令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
再结合x∈[-π，0]，可得函数的增区间为[-π，-

5π

6

]，[-

π

3

，0]，
故答案为：[-π，-

5π

6

]，[-

π

3

，0]．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．