Question

已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x－)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．

 

Answer 1

(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．

【解析】

试题分析：(1)的二项式系数和为 ，则由题可得，得，由二项式系数的性质知第项最大；(2) 设第r＋1项的系数的绝对值最大，可得到关于的不等式，解得取整可知，代回可得系数的绝对值最在的项为第项．

 

解：由题意知，22n－2n＝992，

即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5． 4分

(1)由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大，即．

∴． 6分

(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，

∴．

∴， 8分

得，即，

解得， 10分

∵r∈Z，∴r＝3．故系数的绝对值最大的是第4项，

． 12分

考点：二项式系数和项的系数．