【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移 个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
B.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
C.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
【答案】A
【解析】解:由图可知A=2,T=4( ﹣ )=π,
∴= =2.
∵由图可得点( ,2)在函数图象上,可得:2sin(2× +φ)=2,解得:2× +φ=2kπ+ ,k∈Z,
∴由|φ|< ,可得:φ= ,
∴f(x)=2sin(2x+ ).
∵若将y=f(x)的图象向右平移 个单位后,得到的函数解析式为:g(x)=2sin[2(x﹣ )+ ]=2sin2x.
∴由2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z,可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
∴函数g(x)的单调增区间为:[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z.
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+ )=f(﹣x),则函数y=f( ﹣x)是( )
A.偶函数且在x=0处取得最大值
B.偶函数且在x=0处取得最小值
C.奇函数且在x=0处取得最大值
D.奇函数且在x=0处取得最小值
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【题目】设函数f(x)=a(x﹣1). (Ⅰ)当a=1时,解不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x;
(Ⅱ)设|a|≤1,当|x|≤1时,求证: .
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【题目】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3﹣3x2+ ,则g( )+g( )+…+g( )=( )
A.100
B.50
C.
D.0
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【题目】某商城一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如图所示,下列说法正确的是( )
A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B. 支出最高值与支出最低值的比是3:1
C. 7至9月的日平均支出为50万元
D. 利润最高的月份是2月份
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【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据“25周岁以上组”的频率分布直方图,求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);
(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至多抽到一名“25周岁以下组”工人的概率。
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【题目】一般地,对于直线及直线外一点,我们有点到直线的距离公式为:”
(1)证明上述点到直线的距离公式
(2)设直线,试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.
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