Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x+ ）=f（﹣x），则函数y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函数且在x=0处取得最大值
B.偶函数且在x=0处取得最小值
C.奇函数且在x=0处取得最大值
D.奇函数且在x=0处取得最小值

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的相邻两对称中心的距离为π， 即 ，
∴T=2π，于是 ．
∴f（x）=Asin（x+φ）；
由f（x+ ）=f（﹣x），得：Asin（x+ +φ）=Asin（﹣x+φ），
∴x+ +φ﹣x+φ=π+2kπ，即φ= ．
取k=0，得φ= ，
∴f（x）=Asin（x+ ），
则y=f（ ﹣x）=Asin（ x+ ）=Acosx，A＞0，
∴函数y=f（ ﹣x）是偶函数且在x=0处取得最大值．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．