Question

已知双曲线的两条渐近线方程为y=±

3

4

x，且双曲线经过点（2，3），则双曲线方程为（　　）

• A、

  4y2

  27

  -

  x2

  12

  =1
• B、

  x2

  12

  -

  4y2

  27

  =1
• C、

  4y2

  27

  -

  x2

  12

  =1或

  x2

  12

  -

  4y2

  27

  =1
• D、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的两条渐近线方程为y=±

3

4

x，设双曲线方程为9x²-16y²=λ，根据双曲线经过点（2，3），即可求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线的两条渐近线方程为y=±

3

4

x，
∴设双曲线方程为9x²-16y²=λ，
∵双曲线经过点（2，3），
∴9×4-16×9=λ，
∴λ=-108，
∴双曲线方程为

4y2

27

-

x2

12

=1．
故选：A．

点评：由已知条件正确设出所求的双曲线的方程是解题的关键．