Question

已知x＞0，由不等式x+

1

x

＞2；x²+

2

x

＞3；x³+

3

x

＞4；…可以推广为x＞0，有

 

（填正确的结论）．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：认真观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是：x，x²，x³，…右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，都是写成xⁿ+

n

x

＞n+1的形式，从而即可求解

解答： 解：认真观察各式，
不等式左边是两项的和，第一项是：x，x²，x³，…
右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，
都是写成xⁿ+

n

x

＞n+1的形式，从而此归纳出一般性结论是xⁿ+

n

x

＞n+1．
故答案为：xⁿ+

n

x

＞n+1．

点评：本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键