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    已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：
    ①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
    ②存在P，Q两点，使BP∥DQ；
    ③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
    ④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．
    ⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
    其中真命题是
     
    ．（将正确命题的序号全填上）
    考点：棱柱的结构特征
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①；BP与DQ异面，可判断②；根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积不是定值；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断⑤．
    解答： 解：当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；
    BP与DQ异面，故②错误；
    设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD，
    平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确；
    若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积不是定值；
    四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为
    		2
    2
    ，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确；
    故答案为：①③⑤．
    点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，是空间异面直线关系，棱锥体积，投影的综合应用，难度较大．
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    2
    x
    ＞3；x3+
    3
    x
    ＞4；…可以推广为x＞0，有
     
    （填正确的结论）．

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    		2
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    		2
    ，
    π
    4
    ），半径为
    		2
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    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    5

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    A、5B、6C、7D、8

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