【题目】设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数 的定义域为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:∵关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},∴0<a<1;故命题p为真时,0<a<1;
∵函数 的定义域为R,
∴ a≥ ,
由复合命题真值表知:若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则命题p、q一真一假,
当p真q假时,则 0<a< ;
当q真p假时,则 a≥1,
综上实数a的取值范围是(0, )∪[1,+∞)
【解析】根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围;利用 求出命题q为真时a的范围,由复合命题真值表知:若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则命题p、q一真一假,
分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围,再求并集.
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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【题目】已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数a的取值范围是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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【题目】在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为: (t为参数).
(1)求圆C和直线l的极坐标方程;
(2)点P的极坐标为(1, ),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.
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【题目】已知函数f(x)=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期为2.
(Ⅰ)当 时,求f(x)的最值;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
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【题目】下列说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个线性回归方程,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;
④在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.
以上错误结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.54
B.162
C.54+18
D.162+18
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【题目】设A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n个非空子集(n≥2),定义aij= ,其中i,j=1,2,…,n,这样得到的n2个数之和记为S(A1 , A2 , A3 , …,An),简记为S,下列三种说法:①S与n的奇偶性相同;②S是n的倍数;③S的最小值为n,最大值为n2 . 其中正确的判断是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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