Question

16．圆（x-3）²+（y+1）²=1关于直线x+y-3=0对称的圆的标准方程是（x-4）²+y²=1．

Answer 1

分析 设圆心A（3，-1）关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}•（-1）=-1}\\{\frac{a+3}{2}+\frac{b-1}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a、b的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心A（3，-1）关于直线x+y-3=0对称的点B的坐标为（a，b），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}•（-1）=-1}\\{\frac{a+3}{2}+\frac{b-1}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a=4，b=0，
故对称圆的方程为（x-4）²+y²=1，
故答案为：（x-4）²+y²=1．

点评 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于中档题．