Question

1．已知圆C在极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；
（Ⅱ）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可．

解答 解：（ I）由ρ=4cosθ-2sinθ，
得ρ²=4ρcosθ-2ρsinθ，
将ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，
代入可得x²+y²-4x+2y=0，
配方，得（x-2）²+（y+1）²=5，
所以圆心为（2，-1），半径为$\sqrt{5}$．
（ II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），
则由题意，知直线l的斜率一定存在，
因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x-5），
因为|PQ|=4，所以5-${（\frac{|1-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}）}^{2}$=4，
解得k=0或k=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，是一道中档题．