Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，则（x1+x2）x1x2，的最大值为（）

A. B. 2C. 3D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．

解：∵函数f（x）＝x2+2mx+2m+3（m∈R），

若关于x的方程f（x）＝0有实数根，且两根分别为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2m+3，

∴（x1+x2）x1x2＝﹣2m（2m+3）＝﹣4（m）2，

又△＝4m2﹣4（2m+3）≥0，∴m≤﹣1或m≥3，

∵t＝﹣4（m）2在m∈（﹣∞，﹣1]上单调递增，m＝﹣1时最大值为2；

t＝﹣4（m）2在m∈[3，+∞）上单调递减，m＝3时最大值为﹣54，

∴（x1+x2）x1x2的最大值为2，

故选：B．