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    数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*，先计算前4项后，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．

    解：计算得：． 猜想 ．
    证明：当 ①n=1时，计算得a1=1，结论成立；
    ②设n=k时，，则n=k+1时，，
    ∴，故当n=k+1时，猜想也成立．
    综①②可知，成立．
    分析：先通过前4项进行归纳猜想，用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明
    ，即可得到猜想成立．
    点评：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）
    （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
    （Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．
    （1）计算a1，a2，a3，a4；
    （2）由（1）猜想通项公式an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足Sn=2n-an，其中Sn=a1+a2+a3+…+an，求a1，a2，a3，a4值，猜想an，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1=
    2
    ta
    n
    +2 （n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数列{ an }的前n项和．
    （Ⅰ）求通项an；
    （Ⅱ）记数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证：0＜t≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数数列{an}满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，其中Sn是数列{an}的前n项和．
    （1）求Sn；
    （2）若bn=(
    S
    2
    n
    )
    1
    S
    2
    n+1
    ，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由．

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