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    【题目】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.

    （I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）

    （Ⅱ）求的分布列和数学期望.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;

    （Ⅱ）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.

    （I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：

    第1次考试

    第2次考试

    第3次考试

    第4次考试

    第5次考试

    第6次考试

    甲

    78

    86

    89

    96

    98

    100

    乙

    81

    85

    92

    94

    96

    100

    甲高三的6次考试平均成绩为

    ，

    乙高三的6次考试平均成绩为

    所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.

    （Ⅱ）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，

    所以=0，1，2，3

    所以，，，.

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    所以

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    （1） （2）

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    ④若为函数的零点，则.

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    A. B. C. D.

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    ，当时，

    求： 的值.

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