[题目]现将甲.乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩制成如图所示的茎叶图.进人高三后.由于改进了学习方法.甲.乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲(乙)的高二任意一次考试成绩为.则甲(乙)的高三对应的考试成绩预计为(若>100.则取为100).若已知甲.乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的.定义为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.

（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）

（Ⅱ）求的分布列和数学期望.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;

（Ⅱ）由题意先写出随机变量的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望.

（I）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：

	第1次考试	第2次考试	第3次考试	第4次考试	第5次考试	第6次考试
甲	78	86	89	96	98	100
乙	81	85	92	94	96	100

甲高三的6次考试平均成绩为

，

乙高三的6次考试平均成绩为

所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91.

（Ⅱ）因为为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，

所以=0，1，2，3

所以，，，.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以

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