Question

3．若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a•b≠0）共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．

解答 解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）
∴$\overrightarrow{AB}$=（a-3，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，b-3），
∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线
∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$
∴（a-3）×（b-3）=-3×（-3）
所以ab-3a-3b=0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．