Question

3．已知集合M={x|x²=2}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则a的值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 0或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 0或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先化简集合M，再由N⊆M，得出集合N的可能情况，通过分类讨论求出a即可．

解答 解：∵x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$，
∴M={x|-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}．
由于N={x|ax=1}，且N⊆M，
∴集合N可能为：∅，{-$\sqrt{2}$}，{$\sqrt{2}$}．
①当a=0时，B=∅，适合条件．
②若B={-$\sqrt{2}$}，则必有-$\sqrt{2}$a=1，解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴当a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，B={-$\sqrt{2}$}，适合条件．
③若B={$\sqrt{2}$}，则必有$\sqrt{2}$a=1，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴当a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，B={$\sqrt{2}$}，适合条件．
综上可知：实数a的取值集合为{0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．
故选：B．

点评 本题考查了集合间的关系，分类讨论是解决此问题的关键．