Question

【题目】直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①a≥1，S△AOB=；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S△CODsin∠AOC，可得结论③正确．

解：①当a≥1时，把x＝0代入直线方程可得y＝a，把y＝0代入直线方程可得x，

∴S△AOBa，故结论①正确；

②当a≥1时，|AB|，故|AB|2＝a2，

直线l可化为a2x+y﹣a＝0，圆心O到l的距离d

，故|CD|2＝4（1﹣d2）＝4（1），

假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a24（1），

整理可得（a2）2﹣4（a2）+4＜0，即（a22）2＜0，

显然矛盾，故结论②错误；

S△COD|OA||OC|sin∠AOCsin∠AOC，

故a≥1，使得S△COD，结论③正确．

故选：C．