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    【题目】已知某款冰淇淋的包装盒为圆台，盒盖为直径为的圆形纸片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一个，假定每个冰淇淋球都是半径为的球体，三个冰淇淋球两两相切，且都与冰淇淋盒盖、盒底和盒子侧面的曲面相切，则冰淇淋盒的体积为______．

    【答案】

    【解析】

    由题得三个球是平放在一起，三个球的球心组成一个边长为的等边三角形，其中心为,先求出，再作出圆台的轴截面图形，通过解三角形求出圆台下底的半径，即得圆台的体积,即得冰淇淋盒的体积.

    由题得三个球是平放在一起，三个球的球心组成一个边长为的等边三角形，其中心为,

    所以，

    由题得圆台的高为，其轴截面如图所示，

    由题得OA=4,AF=4-2=2,设BE=,则BM=,

    在直角中，，

    所以，

    所以下底的半径为，

    所以圆台的体积为

    故答案为：

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    【题目】在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

    根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

    27

    74

    182

    表中，．

    （1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

    （2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    【题目】2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为______.

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    【题目】如图，椭圆的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当时，求直线方程；

    （3）已知点，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？

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    【题目】已知椭圆的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且.

    （1）若直线l过点，求的周长；

    （2）若直线l过点，求线段的中点R的轨迹方程；

    （3）求证：为定值，并求出此定值.

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    【题目】直线l：ax+ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①a≥1，S△AOB=；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正确结论的序号是（　　）

    A.①②B.②③C.①③D.①②③

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    【题目】已知数列，记集合.

    （1）对于数列，写出集合；

    （2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.

    （3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

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