【题目】在平行四边形中,
,
,过
点作
的垂线,交
的延长线于点
,
.连结
,交
于点
,如图1,将
沿
折起,使得点
到达点
的位置,如图2.
(1)证明:平面平面
;
(2)若为
的中点,
为
的中点,且平面
平面
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)先求得,
,可得
,结合
,可得
,
,
,可证明
平面
,利用面面垂直的判定定理可得平面
平面
;(2)由面面垂直的性质可得
平面
,取
的中点为
,连结
,则
,可证明
平面
,由此利用棱锥的体积公式可得三棱锥
的体积.
(1)如题图1,在中,
,
,所以
.
在中,
,所以
.
所以.
如题图2,,
.又因为
,所以
,
,
,
所以平面
,又因为
平面
,所以平面
平面
.
(2)解法一:因为平面平面
,
平面平面
,
平面
,
,所以
平面
.
取的中点为
,连结
,则
,所以
平面
.
即为三棱锥
的高.
且.
因为,三棱锥的体积为
.
解法二:因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
,所以平面
.
因为为
的中点.
所以三棱锥的高等于
.
因为为
的中点,所以
的面积是四边形
的面积的
,
从而三棱锥的体积是四棱锥
的体积的
.
面,
所以三棱锥的体积为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.( )
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线C:-
=1(a>0,b>0)与椭圆
+
=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则
的最小值为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的最大值为
,
的图像关于
轴对称.
(1)求实数,
的值.
(2)设,则是否存在区间
,使得函数
在区间
上的值域为
?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com