Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（1，2）；
其中适合抛物线y²=20x的条件是（填写所有适合条件的序号）

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的方程可知焦点在x轴；利用抛物线的定义判断③，利用④中的通径求得方程；对于⑤分别求出斜率，最后综合答案可得．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=20x，∴其焦点在x轴，可排除①；
抛物线方程为y²=20x的准线方程为x=-5，∴抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，即③正确；
对于④，2p=5，此时y²=5x，不符合题意；
对于⑤，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P（2，1）时，直线l的斜率k=

1-0

2-5

=-

1

3

，与直线OP的斜率k′=

1

2

互为负倒数，故不满足题意，
故答案为：②③

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线的基础知识的掌握和灵活运用．