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    【题目】已知，，分别为的中点，，将沿折起，得到四棱锥，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）当正视图方向与向量的方向相同时，此时的正视图的面积为，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据题意可知，由三线合一可证明，进而由线面垂直的判定可证明平面；

    （2）根据平面平面，所以在平面内的射影应该落在直线上，所以点到平面的距离为，进一步求出点到平面的距离，然后代入锥体体积公式计算即可.

    解：（1）由平面图可知，，，，

    所以平面，所以.

    因为为的中点，，∴.

    因为，所以平面.

    （2）因为的正视图与全等，所以，

    ∴，∴或.

    由（1）可知，平面平面，所以在平面内的射影应该落在直线

    上，所以点到平面的距离为，

    所以四棱锥的体积.

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    生产方式甲

    分值区间

    频数

    20

    30

    100

    40

    10

    生产方式乙

    分值区间

    频数

    25

    35

    60

    50

    30

    其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．

    （1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？

    特优品

    非特优品

    生产方式甲

    生产方式乙

    （3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较．

    附表：

    0.10

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：，其中．

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    【题目】如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

    (1) 求证：；

    (2) 若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

    ⑴求椭圆的标准方程；

    ⑵若，求的值；

    ⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数f（x）＝xlnx，函数g（x）＝kx﹣cosx在点处的切线平行于x轴.

    （1）求函数f（x）的极值；

    （2）讨论函数F（x）＝g（x）﹣f（x）的零点的个数.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

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