Question

设函数

（1）画出的简图；

（2）若方程有三个不等实根，求k值的集合；

（3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。

 

Answer 1

(1)见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）先去掉绝对值，将函数f（x）转化为分段函数，再分段画出函数的图象即可;因为g（x）的图象是一条过定点（7,0）直线的直线，找到直线与函数相切时k的值，且须满足切点；（3）的图象总在直线的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.

试题解析：（1）函数简图如下：

（2）时，令，则

当时，直线与抛物线弧段相切，由

得：或,当时，解之，得当时，。解之，得，时直线与抛物线弧段相切于点（3，8）,同时，直线与抛物线部分相交于不同两点。

由图形可知，直线绕点（7，0）转动时，除外的所有直线与图象无公共点或有两个公共点或有四个公共点。故为所求;（3）设恒成立，

即,，

即为所求.

考点：1、二次函数的图象和性质；2、函数的零点.