Question

12．直角坐标xOy中，直线l参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sin θ，P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，则点P的直角坐标是（3，0）．

Answer 1

分析 设P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），利用距离公式，可得结论．

解答 解：设P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），
圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ，
可得直角坐标方程为x²+y²=2$\sqrt{3}$y，
即x²+（y-$\sqrt{3}$）²=3；
∴C（0，$\sqrt{3}$），
∴|PC|=$\sqrt{{（3+\frac{1}{2}t）}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}}{2}t-\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{{t}^{2}+9}$，
∴t=0时，P到圆心C的距离最小，
P的直角坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．

点评 本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，属于中档题．